منتج وكاتب سيناريو ومخرج أمريكي من أصل ألماني، وُلد في مدينة برلين بألمانيا، وتعلق بالسينما خلال مطلع القرن العشرين، عندما افتتح عمه داراً للسينما في (برلين). بينما احترفت والدة (كوستر) العزف على البيانو خلال عروض الأفلام. بدأ (هنري) حياته المهنية بكتابة القصص القصيرة، كما تم تعييه لاحقًا من قبل شركة إنتاج في (برلين) ليصبح كاتبًا للسيناريوهات، ثم أصبح مساعدًا للمخرج (كورتيس برنهارد) في عدد من أعماله، وتوالت بعد ذلك مشاركاته الفنية.